Vrcholový úhel, který leží ve všeobecné rovině (jeho ramena mají různý sklon), určujeme jako průmět do vodorovné a svislé roviny. Tím vzniká vodorovný a svislý úhel.
Vodorovný úhel ω mezi body L a P získáme tak, že směry CL, CP promítneme kolmo do vodorovné roviny π. Úhel mezi průměty CL1, CP1 je vodorovný úhel ω. K odměření vodorovného úhlu můžeme použít libovolný bod na svislici procházející stanoviskem S (= C). Vodorovné úhly jsou odměřovány na vodorovném kruhu teodolitu.
Pokud by levý směr byl
rovnoběžný s kladným směrem osy x, nazýval by se úhel ω směrníkem,
vložen do směru severní větve zeměpisného poledníku, nazýval by se úhel ω astronomickým azimutem,
vložen do směru severní větve magnetického poledníku, nazýval by se úhel ω magnetickým azimutem.
Svislý úhel ε je měřen ve svislé rovině z1 (z2) a je odměřován na svislém kruhu teodolitu. Svislý úhel měříme od vodorovné roviny π procházející bodem S směrem k bodu L – výškový úhel ε1, směrem k bodu P – hloubkový úhel ε2, nebo od svislice směrem k bodu L – zenitový úhel z. Pozn. Opačným úkonem k měření úhlů je jejich vytýčení (do terénu vynášíme úhel známé velikosti).
Jednotky
Velikost úhlu můžeme vyjádřit v obloukové nebo stupňové míře.
Jednotkou rovinného úhlu v obloukové míře je radián (rad)[27].
Radián je rovinný úhel sevřený dvěma radiálními polopaprsky, které vytínají na kružnici oblouk stejné délky, jako má její poloměr.
Obloukovou míru používáme zejména při vyjadřování chyb a jejich analýze.
Když máme kružnici o poloměru r, potom pro úhel α° a jemu příslušející oblouk arc α platí:
kde
je radián ve stupních (ρ0 )[28].
Radián však není vhodný pro geodetické měření a výpočty. Používáme jej pouze pro převod z délkové míry na míru úhlovou. V praxi se používají vedlejší jednotky rovinného úhlu (stupňová míra).
V šedesátinném dělení jsou to:
1° (úhlový stupeň) = π/180 rad
1' (úhlová minuta) = 1/60°= π/10 800 rad
1'' (úhlová sekunda) = 1/60´ =π/648 000 rad
Plný kruh v šedesátinném dělení = 360°.
V setinném dělení jsou to:
1 gon[29] = π/200 rad
1 mgon (miligon) = 0,001 gon = π/200 000 rad
Dříve se používalo dělení gradu (g) na centigrady (1c = 1/100g) a centicentigrady (1cc = 1/100c).
Plný kruh v setinném dělení = 400 gon.
Převodní vztahy mezi dělením šedesátinným a setinným:
360° = 400g -> 1° = 10/9g a 1g = 9/10°
Převodní vztahy mezi vedlejšími jednotkami rovinného úhlu a radiánem:
1 rad = 57,29578° = 3437,75´ = 206264,8´´ = 63,66198 gon = 63661,98 mgon
K určování úhlů konstantní velikosti (pravý, přímý úhel) se používají jednoduché pomůcky – pásma a hranoly.
Pásma se využívá k určení pravého úhlu. Vychází se přitom z Pythagorejského trojúhelníka o stranách rovných násobkům 3, 4, a 5.
Postup s pásmem je však ještě příliš pracný a proto se při potřebě rychlého vytýčení většího množství pravých úhlů používá trojbokého nebo pentagonálního hranolu.
Trojboký hranol má úhel proti přeponě roven 90o a zbylé dva úhly jsou rovny 45°. Přeponová stěna je pokovená a působí jako zrcadlo (odraz). Na zbylých dvou stěnách dochází k lomu paprsku. Paprsek je po průchodu hranolem posunut o úhel δ = 90°. Hranol je vložen do pouzdra s držákem, které je opatřeno háčkem pro zavěšení olovnice.
Při vytýčení pravého úhlu musí být přeponová stěna přibližně rovnoběžná s měřickou přímkou. Hranolem pohybujeme podél přímky, obraz výtyčky realizující přímku nám udává směr hledané kolmice.
Pentagonální hranol má jeden úhel pravý a protilehlý úhel má velikost 45° (viz obr. 5.5). Část hranolu u vrcholu I je z důvodu zmenšení hmotnosti a rozměru ubroušena. Stěny BC a DE jsou pokoveny, působí tedy jako zrcadlo a paprsek se na nich odráží. Na stěnách AB a AE dochází k lomu paprsku. Směr vstupujícího paprsku je po průchodu hranolem posunut o úhel δ = 90°.
Pentagon se při vytýčení kolmice na přímku AB umístí pomocí olovnice na bod přímky, z nějž chceme kolmici vytýčit. Otočí se jednou stěnou k výtyčce označující směr přímky. Ve druhé stěně hranolu se objeví obraz této výtyčky, který nám udává směr hledané kolmice.
Dvojitý pentagon jsou dva pentagonální hranoly postavené na sebe. Používá se k vytýčení přímého úhlu (obr. 5.7). Dvojitým pentagonem se pohybuje kolmo k dané přímce, až se dosáhne splynutí obrazu výtyčky stojící ve směru na bod A a výtyčky stojící ve směru na bod B. Hledaný bod přímky AB je určen pomocí olovnice.
Dvojitý pentagon lze použít také k vytýčení paty kolmice z daného bodu na přímku nebo naopak k vytýčení kolmice z daného bodu přímky. Hranolem se pohybuje podél přímky a kolmo na přímku až obrazy výtyček realizujících přímku a výtyčky pozorované pouhým okem přes hranol splývají.